Das Übersetzungsverhältnis von Zahnrädern Bestimmen: Eine Praktische Anleitung

Was ist ein Übersetzungsverhältnis?

Das Übersetzungsverhältnis, oft einfach als Übersetzung bezeichnet, ist eine der fundamentalsten Kennzahlen in der Mechanik und im Maschinenbau. Es beschreibt das Verhältnis der Drehzahlen zwischen zwei oder mehr miteinander verbundenen Zahnrädern oder anderen rotierenden Komponenten wie Riemenscheiben. Dieses Verhältnis bestimmt, wie sich Geschwindigkeit und Drehmoment von einer Antriebswelle (Eingang) auf eine Abtriebswelle (Ausgang) übertragen. Ein korrektes Verständnis und die Fähigkeit, dieses Verhältnis zu berechnen, sind entscheidend für die Konstruktion, Wartung und Reparatur von Maschinen aller Art, von einfachen Uhren bis hin zu komplexen Fahrzeuggetrieben.

Grundsätzlich gibt es zwei Haupttypen von Übersetzungen:

Untersetzung (ins Langsame): Wenn das angetriebene Zahnrad größer ist als das antreibende, dreht es sich langsamer, überträgt aber ein höheres Drehmoment. Dies ist typisch für Anwendungen, bei denen Kraft wichtiger ist als Geschwindigkeit, wie z.B. bei einem Berganstieg mit dem Fahrrad oder beim Anfahren eines Autos.
Übersetzung (ins Schnelle): Wenn das angetriebene Zahnrad kleiner ist als das antreibende, dreht es sich schneller, aber mit einem geringeren Drehmoment. Dies wird genutzt, um hohe Geschwindigkeiten zu erreichen, beispielsweise im höchsten Gang eines Autos auf der Autobahn.

Die Zähnezählmethode: Der Direkte Weg zum Ergebnis

Die genaueste und einfachste Methode zur Bestimmung des Übersetzungsverhältnisses bei einem einfachen Zahnradpaar ist das Zählen der Zähne. Diese Methode ist ideal, wenn die Zahnräder zugänglich sind und ihre Zähne klar erkennbar sind.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Identifizieren der Zahnräder: Bestimmen Sie, welches das antreibende Zahnrad (Antriebsrad) und welches das angetriebene Zahnrad (Abtriebsrad) ist. Das Antriebsrad ist jenes, das die Kraftquelle (z.B. ein Motor) direkt antreibt.
Zähne des Abtriebszahnrads zählen (Z₂): Markieren Sie einen Zahn auf dem angetriebenen Rad mit einem Stift oder einer kleinen Farbmarkierung. Zählen Sie sorgfältig alle Zähne, bis Sie wieder bei Ihrer Markierung ankommen. Notieren Sie diese Zahl.
Zähne des Antriebszahnrads zählen (Z₁): Wiederholen Sie den Vorgang für das antreibende Zahnrad. Auch hier ist Genauigkeit entscheidend. Notieren Sie diese Zahl.
Die Formel anwenden: Das Übersetzungsverhältnis (i) wird berechnet, indem die Anzahl der Zähne des angetriebenen Rades durch die Anzahl der Zähne des antreibenden Rades geteilt wird.
Formel: i = Zähne des angetriebenen Rades (Z₂) / Zähne des antreibenden Rades (Z₁)

Praktisches Beispiel

Stellen Sie sich ein Getriebe vor, bei dem das antreibende Zahnrad 20 Zähne (Z₁) hat und das angetriebene Zahnrad 80 Zähne (Z₂). Wir setzen diese Werte in die Formel ein:

i = 80 / 20 = 4

Das Ergebnis ist ein Übersetzungsverhältnis von 4:1. Das bedeutet, das antreibende Zahnrad muss sich viermal vollständig drehen, damit sich das angetriebene Zahnrad genau einmal dreht. Es handelt sich hierbei um eine Untersetzung, die die Geschwindigkeit um den Faktor 4 reduziert, aber das Drehmoment (theoretisch) um den Faktor 4 erhöht.

Die Rotationsmethode: Wenn Zähnezählen Unpraktisch ist

Manchmal sind die Zahnräder in einem geschlossenen Gehäuse (z.B. einem Differential oder einem Planetengetriebe) verbaut oder die Zähne sind zu klein oder schwer zugänglich, um sie zu zählen. In solchen Fällen ist die Rotationsmethode eine hervorragende Alternative.

Durchführung der Messung

Markierungen anbringen: Bringen Sie eine gut sichtbare Markierung sowohl an der Eingangswelle (Antrieb) als auch an der Ausgangswelle (Abtrieb) an. Richten Sie beide Markierungen zu Beginn auf dieselbe Position aus (z.B. nach oben).
Das Antriebsrad drehen: Drehen Sie die Eingangswelle eine festgelegte Anzahl von Malen, zum Beispiel genau 10 Umdrehungen. Je mehr Umdrehungen Sie machen, desto genauer wird Ihr Messergebnis, da kleine Messfehler minimiert werden.
Die Umdrehungen des Abtriebsrads zählen: Zählen Sie währenddessen genau, wie viele volle und anteilige Umdrehungen die Ausgangswelle macht. Notieren Sie diesen Wert so präzise wie möglich (z.B. 2,5 Umdrehungen).
Das Verhältnis berechnen: Das Übersetzungsverhältnis wird hier berechnet, indem die Anzahl der Umdrehungen der Eingangswelle durch die Anzahl der Umdrehungen der Ausgangswelle geteilt wird.
Formel: i = Umdrehungen der Eingangswelle (U₁) / Umdrehungen der Ausgangswelle (U₂)

Beispielrechnung

Angenommen, Sie haben die Eingangswelle 10-mal gedreht (U₁) und die Ausgangswelle hat sich dabei 2-mal gedreht (U₂).

i = 10 / 2 = 5

Das Übersetzungsverhältnis beträgt 5:1.

Umgang mit Mehrstufigen Getrieben und Zwischenrädern

In der Praxis bestehen viele Getriebe nicht nur aus einem einzigen Zahnradpaar. Es ist wichtig zu verstehen, wie man mit komplexeren Anordnungen umgeht.

Zwischenräder (Idler Gears)

Ein Zwischenrad ist ein drittes Zahnrad, das zwischen dem Antriebs- und dem Abtriebsrad platziert wird. Seine Hauptfunktion ist es, die Drehrichtung des Abtriebsrades umzukehren. Ein einzelnes Zwischenrad hat keinen Einfluss auf das Übersetzungsverhältnis. Die Berechnung erfolgt weiterhin nur mit dem ersten Antriebsrad und dem letzten Abtriebsrad.

Mehrstufige Getriebe (Compound Gear Trains)

Ein mehrstufiges Getriebe besteht aus mehreren Zahnradpaaren, bei denen Zahnräder verschiedener Paare auf derselben Welle montiert sind. Um das Gesamtübersetzungsverhältnis zu berechnen, müssen Sie das Verhältnis jeder einzelnen Stufe ermitteln und diese dann miteinander multiplizieren.

Beispiel: Ein Getriebe hat zwei Stufen.
- Stufe 1: Antriebsrad (Z₁) mit 15 Zähnen, Abtriebsrad (Z₂) mit 45 Zähnen. Verhältnis i₁ = 45/15 = 3:1.
- Stufe 2: Das Antriebsrad (Z₃) sitzt auf derselben Welle wie Z₂ und hat 20 Zähne. Es treibt das finale Abtriebsrad (Z₄) mit 60 Zähnen an. Verhältnis i₂ = 60/20 = 3:1.
Das Gesamtübersetzungsverhältnis (i_gesamt) ist das Produkt der einzelnen Verhältnisse:
i_gesamt = i₁ * i₂ = 3 * 3 = 9. Das Gesamtverhältnis ist also 9:1.

Spezialfall: Das Übersetzungsverhältnis eines Differentials

Bei Fahrzeugen ist die Bestimmung der Achsübersetzung (Differential) eine häufige Aufgabe. Hierfür wird typischerweise die Rotationsmethode verwendet.

Heben Sie die angetriebene Achse des Fahrzeugs sicher an, sodass sich beide Räder frei drehen können. Markieren Sie die Kardanwelle (Eingang) und einen der Reifen (Ausgang). Drehen Sie nun die Kardanwelle von Hand und zählen Sie, wie viele Umdrehungen nötig sind, damit sich der Reifen genau eine volle Umdrehung macht. Wenn Sie beispielsweise etwa 3,73 Umdrehungen der Kardanwelle für eine Radumdrehung benötigen, beträgt die Achsübersetzung 3,73:1. Ein wichtiger Tipp: Wenn Sie nur ein Rad drehen (während das andere stillsteht), müssen Sie das Rad zwei volle Umdrehungen machen, um die korrekte Übersetzung an der Kardanwelle abzulesen. Dies liegt an der Funktionsweise der Ausgleichsräder im Differential.